Question

已知p：，q：x²-2x+1-m²≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：∵的解集为[-2，10]，
故命题p成立有x∈[-2，10]，
由x²-2x-m²+1≤0，
1°m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，
2°m＜0时，得x∈[1+m，1-m]，
故命题q成立有m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，m＜0时，得x∈[1+m，1-m]，
若^?p是^?q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有[-2，10]⊆[1-m，m+1]，或[-2，10]⊆[1+m，1-m]，
解得m＜-9或m＞9．
故实数m的范围是m＜-9或m＞9．
分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围，再结合￢p是￢q的必要不充分条件，得出关于字母m的不等式，从而求解出m的取值范围．
点评：此题是中档题．本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，以及考查学生的计算能力．