题目内容
已知等差数列{an}，若a4a6+a4a9+a9a11+a6a11=81，则S14=
±63
±63
．分析：利用等差数列的性质可知a6+a9=a4+a11=a1+a14，从而利用等差数列的求和公式可求得S14．
解答：解：∵a4a6+a4a9+a9a11+a6a11
=a4（a6+a9）+a11（a6+a9）
=（a6+a9）（a4+a11）
=（a1+a14）（a1+a14）
=81，
即(a1+a14)2=81，
∴a1+a14=±9，
∴S14=
=±63．
故答案为：±63．
=a4（a6+a9）+a11（a6+a9）
=（a6+a9）（a4+a11）
=（a1+a14）（a1+a14）
=81，
即(a1+a14)2=81，
∴a1+a14=±9，
∴S14=
| (a1+a14)×14 |
| 2 |
故答案为：±63．
点评：本题考查数列的求和，考查等差数列的性质，求得a6+a9=a4+a11=a1+a14是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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