题目内容
已知直线y=
(x-2)与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若
=λ
，（|
|＞|
|），则λ=（ ）
| 3 |
| AF |
| FB |
| AF |
| FB |
分析：先过A，B两点分别作准线的垂线，再过B作AC的垂线，垂足分别为C，D，E，在直角三角形ABE中，求得cos∠BAE，即可得到结论．
解答：解：直线y=
(x-2)恒过定点（2，0），即为抛物线y2=8x的焦点F，∠AFx=60°
过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，再过B作AC的垂线，垂足为E，
设|BF|=m，
∵|FA|=λ|FB|，
∴|AF|=λm
∴|AC|=|AF|=λm，|BD|=|BF|=m
如图，在直角三角形ABE中，|AE|=|AC|-|BD|=（λ-1）m，|AB|=（λ+1）m，
∴cos60°=
=
∴
=
∴λ=3
故选C．
| 3 |
过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，再过B作AC的垂线，垂足为E，
设|BF|=m，
∵|FA|=λ|FB|，
∴|AF|=λm
∴|AC|=|AF|=λm，|BD|=|BF|=m
如图，在直角三角形ABE中，|AE|=|AC|-|BD|=（λ-1）m，|AB|=（λ+1）m，
∴cos60°=
| |AE| |
| |AB| |
| 1 |
| 2 |
∴
| (λ-1)m |
| (λ+1)m |
| 1 |
| 2 |
∴λ=3
故选C．
点评：本题考查了抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，解题的关键是利用抛物线的定义作出直角三角形ABE．
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| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
B.
C.
D.
:y=k(x+2
)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的