题目内容
在三棱柱ABC—A′B′C′中，AA′=2a,AB=a,D是侧棱BB′的中点.
(1)求证：平面ADC′⊥面ACC′A′；
(2)若面ADC′与面ABC所成角为θ，求sinθ的值.
(1)证明：设E、F分别是棱AA′、CC′的中点，连结EF交AC′于G，则G为AC′的中点.连结DE、DF、DG.?
∵面DEF∥面ABC，?
∴AA′⊥面DEF.∴AA′⊥DG.?
而△DEF为等边三角形，∴DG⊥EF.?
∴DG⊥面ACC′A′.?
故平面ADC′⊥面ACC′A′.?
(2)解析：∵截面△ADC′在底面上的射影为△ABC，∴cosθ=
.?
∴sinθ=
.
练习册系列答案
相关题目
10、如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（ ）
在三棱柱ABC-A′B′C′中，侧面CBB′C′⊥底面ABC，∠B′BC=60°，
如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB'C'F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2为（ ）| A、3：2 | B、7：5 | C、8：5 | D、9：5 |
如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D是BC的中点，欲过点A'作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，并说明理由．