Question

已知函数f（x）=

1

x

-log₂

1+x

1-x

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）根据分式函数的分母不为0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出函数的定义域；
（2）先看其定义域是否关于原点对称，然后根据函数奇偶性的定义进行判定即可．

解答：解：（1）∵f（x）=

1

x

-log₂

1+x

1-x

．
∴

x≠0 1+x 1-x ＞0

解得-1＜x＜0或0＜x＜1
∴f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1）
（2）定义域关于原点对称
且f（-x）=-

1

x

-log₂

1-x

1+x

=-

1

x

+log₂

1+x

1-x

=-f（x）
∴f（x）是奇函数

点评：本题主要考查了分式函数和对数函数的定义域，以及函数的奇偶性的判定，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．