Question

9．直线2x-5y+20=0与坐标轴交于两点，以坐标轴为对称轴，以其中一个点为焦点且另一个点为虚轴端点的双曲线的标准方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{84}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{100}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1或$\frac{{x}^{2}}{100}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1

Answer 1

分析 求出直线2x-5y+20=0与坐标轴交于两点的坐标，可得虚轴一个顶点坐标为（0，4），一个焦点坐标为（-10，0），求出b，c可得a，即可求出双曲线的标准方程．

解答 解：直线2x-5y+20=0与坐标轴交于两点，坐标为（0，4），（-10，0），
所以虚轴一个顶点坐标为（0，4），一个焦点坐标为（-10，0），
所以b=4，c=10，
所以a=$\sqrt{84}$，
所以双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{84}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，确定虚轴一个顶点坐标为（0，4），一个焦点坐标为（-10，0）是关键．