题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，则D1O与平面ADD1A1所成的角的余弦值为（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
设AB=2，作OE⊥AD于E；则E为AD的中点，
因为正方体中平面ABCD⊥平面ADD1A1，
且平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，
所以：OE⊥平面ADD1A1；
故∠OD1E即为OD1与平面ADD1A1所成的角．
因为：D1E=
=
，D1O=
=
=
．
所以在RT△OD1E中，cos∠OD1E=
=
=
．
即D1O与平面ADD1A1所成的角的余弦值为
．
故选D．
因为正方体中平面ABCD⊥平面ADD1A1，
且平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，
所以：OE⊥平面ADD1A1；
故∠OD1E即为OD1与平面ADD1A1所成的角．
因为：D1E=
| DD 1 2+DE 2 |
| 5 |
| DD 1 2+DO 2 |
2 2+(
|
| 6 |
所以在RT△OD1E中，cos∠OD1E=
| D 1E |
| D 1O |
| ||
|
| ||
| 6 |
即D1O与平面ADD1A1所成的角的余弦值为
| ||
| 6 |
故选D．
练习册系列答案
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16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
如图在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（ ）