题目内容

各项为正数的等比数列{an}，a4•a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（　　）
分析：由等比数列{an}的性质可得：a1a10=a2a9=…=a4a7=…，再利用对数的运算法则即可得出．
解答：解：由各项为正数的等比数列{an}，a4•a7=8，
∴a1a10=a2a9=…=a4a7=…=8．
∴log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2•…•a10）=log285=15．
故答案为：15．
点评：本题考查了等比数列的性质、对数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①
an+an+2
2
＜an+1；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；
（Ⅱ）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3=
1
4
，S3=
7
4
，试证明{Sn}∈W，并写出M的取值范围；
（Ⅲ）设数列{dn}∈W，对于满足条件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求证：数列{dn}单调递增．
7、已知各项为正数的等比数列{an}中，lg（a3•a8•a13）=6，则a1•a15=
10000
．
（2012•上海二模）如果无穷数列{an}满足下列条件：①
an+an+2
2
≤an+1；②存在实数M，使an≤M．其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．
（1）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前项和，c3=
1
4
，S3=
7
4
证明：数列{Sn}是Ω数列；
（3）设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn+1．
（2010•山东模拟）已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，求该数列前10项的和Sn．
（2013•普陀区二模）对于任意的n∈N*，若数列{an}同时满足下列两个条件，则称数列{an}具有“性质m”：
①
an+an+2
2
＜an+1；          
②存在实数M，使得an≤M成立．
（1）数列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
nπ
6
（n=1，2，3，4，5），判断{an}、{bn}是否具有“性质m”；
（2）若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn，且c3=
1
4
，S3=
7
4
，求证：数列{Sn}具有“性质m”；
（3）数列{dn}的通项公式dn=
t (3•2n-n)+1
2n
（n∈N*）．对于任意n∈[3，100]且n∈N*，数列{dn}具有“性质m”，求实数t的取值范围．

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