Question

等比数列{a_n}中，公比，且log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=55，则a₁+a₂+…+a₁₀=________．

Answer 1

2¹¹-2
分析：由题意可得55=log₂（a₁a₂…a₁₀）=，再利用对数函数的运算性质可得=2⁵⁵，解得 a₁=2¹⁰，再由等比数列的前n项和公式，运算求得a₁+a₂+…+a₁₀ 的结果．
解答：∵等比数列{a_n}中，公比，且log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=55=log₂（a₁a₂…a₁₀）=，
∴=2⁵⁵，a₁a₁₀=2¹¹=，故 a₁=2¹⁰．
∴a₁+a₂+…+a₁₀ ===2¹¹-2，
故答案为 2¹¹-2．
点评：本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．