Question

（本小题满分12分）

设，若方程有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于的不等式是否对一切实数都成立？并说明理由。

 

Answer 1

【答案】

只有在时，才对任意实数都成立。

【解析】

试题分析：由题意得

得；

若对任意实数都成立，则有：

（1）若=0，即，则不等式化为不合题意

（2）若0，则有 

得，

综上可知，只有在时，才对任意实数都成立。

∴这时不对任意实数都成立

考点：本题考查了二次方程根的分布及恒成立问题

点评：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即 ：f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立，若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.