Question

已知函数f(x)=x()，则f(x)在[1，+∞)上的值域为________________.

Answer 1

(1,] 

解析：本题考查了无理函数值域的求法及复合函数单调性的判断．考查了多策略方案下考生灵活选择优化方案的解题能力．

由f(x)=x()，x∈[1，+∞)，

可得f(x)=x()=

∴f²(x)=.此函数在x∈[1，+∞)上为减函数，

当x=1时，f²(x)_max=f²(1)=2，即f(x)_max=，

又=1,

∴f(x)在[1，+∞)上的值域为(1，]．