题目内容

已知函数f(x)=
1，x＞0
-1，x＜0.
若a≠b，则
a+b+(a-b)f(a-b)
2
的值（　　）
分析：分a＞b和a＜b两种情况，分别求得
a+b+(a-b)f(a-b)
2
 的值，从而得出结论．
解答：解：当a＞b时，a-b＞0，
a+b+(a-b)f(a-b)
2
=
a+b+(a-b)×1
2
=a，
当a＜b时，a-b＜0，
a+b+(a-b)f(a-b)
2
=
a+b+(a-b)×(-1)
2
=b，
故
a+b+(a-b)f(a-b)
2
 表示a，b中较大的数，
故选C．
点评：本题主要考查求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（1）、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的图象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．
已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex，若同时满足条件：
①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
1
2
)上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)与f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．
定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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