Question

求下列各函数的周期．

(1)y＝cos2x；

(2)y＝sinx；

(3)y＝2sin(－)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)把2x看成是一个新的变量u，那么cosu的最小正周期是2π，就是说，当u增加到u＋2π且必须增加到u＋2π时，函数cosu的值重复出现．而u＋2π＝2x＋2π＝2(x＋π)，所以当自变量x增加到x＋π且必须增加到x＋π时，函数值重复出现，因此y＝cos2x的周期是π． 　　(2)如果令X＝x则sinx＝sinX，是周期函数且周期是2π，∴sin(x＋2π)＝sinx， 　　即sin[(x＋4π)]＝sinx． 　　∴sinx的周期是4π． 　　(3)∵2sin(＋2π)＝2sin()， 　　即2sin[(x＋4π)]＝2sin()， 　　∴2sin()的周期是4π．