题目内容

方程 $数学公式$ + $数学公式$ =3^x-1的实数解为________．

log₃4
分析：化简方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3^x-1为 $\text{[math]}$ =3^x-1，即（3^x-4）（3^x+2）=0，解得 3^x=4，可得x的值．
解答：方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3^x-1，即 $\text{[math]}$ =3^x-1，即 8+3^x=3^x-1（ 3^x+1-3），
化简可得 3^2x-2•3^x-8=0，即（3^x-4）（3^x+2）=0．
解得 3^x=4，或 3^x=-2（舍去），
∴x=log₃4，
故答案为 log₃4．
点评：本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题．

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