题目内容
函数f（x）=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值，其图象在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）当x∈(-∞，
]时，xf′（x）≤m-6x2+9x恒成立，求m的取值范围．
（1）求a，b的值；
（2）当x∈(-∞，
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（1）f'（x）=3（x2+2ax+b）
由题意得
，解得a=-1，b=0
（2）当x∈(-∞，
]时，xf'（x）≤m-6x2+9x恒成立?当x∈(-∞，
]时，3x3-9x≤m恒成立
令g（x）=3x3-9x，则g'（x）=9（x+1）（x-1）g（x）在(-∞，-1)，(1，
)是增函数，（-1，1）是减函数
而g(
)=0，g(-1)=6，所以当x∈(-∞，
]时，g（x）max=6
故m≥6
由题意得
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（2）当x∈(-∞，
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令g（x）=3x3-9x，则g'（x）=9（x+1）（x-1）g（x）在(-∞，-1)，(1，
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而g(
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故m≥6
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