若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示.其顶点都在一个球面上.则该球的表面积为$\frac{19}{3}π$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为$\frac{19}{3}π$

分析由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可以求出三棱柱的底面边长和高，进而求出它外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出答案．

解答解：由已知中的三棱柱的正视图可得三棱柱的底面边长为2，高为1，
则三棱柱的底面外接圆半径r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
球心到底面的距离d=$\frac{1}{2}$，
则球的半径R=$\sqrt{\frac{4}{3}+\frac{1}{4}}$=$\sqrt{\frac{19}{12}}$，
故该球的表面积S=4π•R²=$\frac{19}{3}π$．
故答案为：$\frac{19}{3}π$．

点评本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知条件确定三棱柱的底面边长和高，进而根据棱柱的底面外接圆半径，球心距，球半径构成直角三角形，满足勾股定理求出球半径是解答本题的关键．

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19．

已知抛物线y²=4$\sqrt{2}$x的交点为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C，D（异于A，B）两点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）求四边形ADBC的面积的最大值；
（3）若M（x₁，y₁）N（x₂，y₂）是椭圆上的两动点，且满x₁x₂+2y₁y₂=0，动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}$（其中O为坐标原点），是否存在两定点F₁，F₂使得|PF₁|+|PF₂|为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．

20．已知a、b、c、d是实数，e是自然对数的底数，且e^b=2a-1，d=2c+3，则（a-c）²+（b-d）²的最小值为（　　）

17．已知函数f（x）=lnx-mx²，g（x）=$\frac{1}{2}m{x}^{2}$+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当m=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整数m的最小值；
（Ⅲ）若m=-2，正实数x₁，x₂满足F（x₁）+F（x₂）+x₁x₂=0，证明：x₁+x₂$≥\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

4．二项式（x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中不含x³项的系数之和为（　　）

14．记x₂-x₁为区间[x₁，x₂]的长度．已知函数y=2^|x|，x∈[-2，a]（a≥0），其值域为[m，n]，则区间[m，n]的长度的最小值是3．

1．以下说法正确的是（　　）

	A．	命题“若x＞1，则x²＞1”的逆命题是“若x≤1，则x²≤1”
	B．	命题：“?x₀∈R，使得2+sinx₀=0”的否定是“?x∈R，都有2+sinx≠0”
	C．	“x=1”是“x²-3x+2=0”的充要条件
	D．	若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

18．

某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（　　）

19．数列{a_n}的前n项和是S_n，且S_n+$\frac{1}{2}$a_n=1，则数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{2}{{3}^{n}}$．

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