题目内容

已知a∈R,b∈R,且a≠b,在①a2+3ab＞2b2;②a5+b5＞a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1);④+＞2.四个式子中恒成立的有（    ）

A.4个            B.3个            C.2个            D.1个

思路解析:①④举反例很容易排除,对②利用作差法a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)

=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2),因为(a-b)2＞0,a2+ab+b2＞0,而a+b的符号是不确定的,故差值符号不能确定,因此②不正确.

对于③a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0，

故a2+b2≥2(a-b+1),故③正确.

综合以上分析,只有③正确.

答案:D

练习册系列答案
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已知a，b∈R，则“ab=1”是a2+b2≥2的（　　）
已知地球上A、B两地的纬度都是北纬60°,两地的经度差是180°,设地球半径为R,则A、B两地的球面距离是

A.πR                  B.R                 C.R               D.R

已知地球上A、B两地的纬度都是北纬60°,两地的经度差是180°,设地球半径为R,则A、B两地的球面距离是

A.πR                B.R                 C.R                D.R

已知a∈R,b∈R,且a≠b，在①a2+3ab＞2b2;②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a-b-1)；④+＞2.这四个式子中恒成立的是(    )

A①②             B①③             C①②③④         D③

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