题目内容
在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且
•
=8，4≤S≤4
．
（1）求x的取值范围；
（2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=2
sin2(x+
)+2cos2x-
的最大值、最小值．
| AB |
| AC |
| 3 |
（1）求x的取值范围；
（2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=2
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
（1）∵∠BAC=x，
•
=8，4≤S≤4
，
又S=
bcsinx，
∴bccosx=8，S=4tanx，即1≤tanx≤
．（4分）
∴所求的x的取值范围是
≤x≤
．（7分）
（2）∵
≤x≤
，f(x)=2
sin2(x+
)+2cos2x-
（9分）
∴
≤2x+
≤
，
≤sin(2x+
)≤
．（11分）
∴f(x)min=f(
)=2，f(x)max=f(
)=
+1．（14分）
| AC |
| AB |
| 3 |
又S=
| 1 |
| 2 |
∴bccosx=8，S=4tanx，即1≤tanx≤
| 3 |
∴所求的x的取值范围是
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
（2）∵
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
|
∴
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
∴f(x)min=f(
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
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