Question

如图，△是等边三角形， ，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到的位置，使得.

   

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面.

 

Answer 1

【答案】

（1）通过证明所以平面. 同理平面，来得到面面平行。

（2）根据题意，由勾股定理的逆定理，可得，以及所以平面.来的得到线面垂直。

【解析】

试题分析：证明：（1）因为，分别是，的中点，

所以.因为平面，平面，

所以平面.    2分

同理平面.   4分

又因为，   5分

所以平面平面.     6分

（2）因为，所以.

又因为，且，

所以平面.      8分

因为平面，

所以.      9分

因为△是等边三角形，，

不防设，则 ，

可得.   11分

由勾股定理的逆定理，可得.   12分     

所以平面．                13分

考点：面面平行以及线面垂直

点评：主要是考查了空间中线面垂直以及面面平行的 运用，属于基础题。