Question

函数y=-x²+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是

 

．

Answer 1

分析：利用定积分求曲边图形面积的问题，关键找准积分区间和被积函数．必要时画出图形．

解答：解：函数y=-x²+2x+1与y=1的两个交点为（0，1）与（2，1），所以闭合图形的面积为

∫

2 0

(-x2+2x+1-1)dx=(-

1

3

x3+x2)  

|

2 0

=

4

3

．
故答案为：

4

3

点评：考查学生定积分的简单应用，考查学生数形结合思想的运用，属于基本题型．