Question

双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x，且焦距为10，则双曲线方程为（　　）

• A、

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1
• B、

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1或

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1
• C、

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1
• D、|

  x2

  20

  -

  y2

  5

  |=1

Answer 1

分析：先设出双曲线的标准方程，进而根据渐近线方程和焦距联立方程求得a和b，答案可得．

解答：解：当焦点在x轴上时，渐近线方程为y=±

b

a

x，
所以此时有

b

a

=

1

2

，2c=10，又因a²+b²=c²，
联立解得a=2

5

，b=

5

．
所以双曲线方程为

x2

20

-

y2

5

=1．
当焦点在y轴上时，渐近线方程为y=±

a

b

x，
所以此时有

a

b

=

1

2

，2c=10，又因a²+b²=c²，
联立解得a=

5

，b=2

5

．
所以双曲线方程为

x2

20

-

y2

5

=-1．
故选D．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．属基础题．