Question

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）与0的大小关系是

1. A.
   f（x₁）+f（x₂）＞0
2. B.
   f（x₁）+f（x₂）=0
3. C.
   f（x₁）+f（x₂）＜0
4. D.
   f（x₁）+f（x₂）≤0

Answer 1

C
分析：先通过给定条件确定函数为关于点（2，0）成中心对称，再由图象可得答案．
解答：由函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4）得函数的图象关于点（2，0）对称，
由x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0不妨设x₁＞2，x₂＜2，
借助图象可得f（x₁）+f（x₂）的值恒小于0，
故选C．
点评：本题主要考查函数的对称性，考查数形结合的数学思想方法，属中档题．