Question

已知向量=（sinx，-1），=（cosx，-），函数f（x）=（+）•-2
（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调减区间；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1．求A，b和△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知利用向量的运算及数量积即可得到，进而得到f（x），利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数f（x）的最小正周期T及单调减区间；
（2）利用（1）即可得到A，再利用正弦定理即可得到C，利用三角形内角和定理即可得到B，利用直角三角形含30°角的性质即可得出边b，进而得到三角形的面积．
解答：解析：（1）∵，，
∴（）=•（sinx，-1）
=
=
=+2，
∴=．
∴．
由，
解得．
∴单调递减区间是．
（2）∵f（A）=1，∴，
∵A为锐角，∴，解得A=；
由正弦定理得，
∴==1，C∈（0，π），∴．
∴，∴=2．
∴．
点评：本题综合考查了向量的运算及数量积运算、正弦函数的单调性及其性质、正弦定理、直角三角形的边角关系及其面积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．