题目内容
在平行四边形ABCD中，
•
=0，2
2+
2-4=0，若将其沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（ ）
| AB |
| BD |
| AB |
| BD |
分析：由已知中
•
=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，由平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，进而根据2
2+
2-4=0，求出三棱锥A-BCD的外接球的半径，可得三棱锥A-BCD的外接球的表面积．
| AB |
| BD |
| AB |
| BD |
解答：解：平行四边形ABCD中，
∵
•
=0
∴AB⊥BD，
沿BD折成直二面角A-BD-C，
∵平面ABD⊥平面BDC
三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，
∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4
∴外接球的半径为1，
故表面积是4π．
故选B
∵
| AB |
| BD |
∴AB⊥BD，
沿BD折成直二面角A-BD-C，
∵平面ABD⊥平面BDC
三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，
∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4
∴外接球的半径为1，
故表面积是4π．
故选B
点评：本题考查的知识点是球内接多面体，平面向量数量积的运算，其中根据已知求出三棱锥A-BCD的外接球的半径是解答的关键．
练习册系列答案
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如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．