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正方体，ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（　　）
A、30B、45C、60°D、900
分析：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可知BO⊥平面AA1C1C，从而可得∠BA1O即为直线与平面所成的角在Rt△BOA1中由sin∠BA1O=
OB
BA1
可求
解答：精英家教网解：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A
∴BO⊥平面AA1C1C
∴∠BA1O即为直线与平面所成的角
设正方体的棱长为a，则OB=
2
2
a      BA1=
2
a
在Rt△BOA1中sin∠BA1O=
OB
BA1
=
2
a
2
2
a
=
1
2

∴∠BA1O=30°
故选A．
点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：①找（做）出已知平面的垂线②给出所要求解的线面角 ③在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质．
练习册系列答案
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如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=
12
时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
④四棱锥C′-MENF的体积v=h（x）为常函数；
以上命题中真命题的序号为
①②④
①②④
．
棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，O为面ABCD的中心．
（1）求证：AC1⊥平面B1CD1；
（2）求四面体OBC1D1的体积；
（3）线段AC上是否存在P点（不与A点重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，请确定P点位置，如果不存在，请说明理由．
正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱长为2，则异面直线A1B1与BC1的距离是
2
2
．
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F 分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；
②当且仅当x=
1
2
时，四边形MENF的面积最小；
③四棱锥C′-MENF的体积V=h（x）为常函数；
④正方体ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体．
以上命题中正确命题的个数（　　）
已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD-A′B′C′D′内接于圆锥，求这个正方体的棱长．

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