题目内容
已知函数f（x）=loga（x+1）的定义域和值域都是[0，2]，则实数a的值为
．
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分析：根据对数函数的性质得到题中函数在[0，2]上是单调函数，结合f（0）=loga1=0可得f（x）是增函数且f（2）=2．由此建立关于a的方程，解之即可得出实数a的值．
解答：解：根据对数函数的性质，可得函数f（x）=loga（x+1）在[0，2]上是单调函数，
∵函数f（x）=loga（x+1）满足f（0）=loga1=0，
∴由函数的定义域和值域都是[0，2]，
得函数f（x）是增函数且f（2）=2．
即loga（2+1）=2，a2=3，
解得a=
（舍负）．
故答案为：
．
∵函数f（x）=loga（x+1）满足f（0）=loga1=0，
∴由函数的定义域和值域都是[0，2]，
得函数f（x）是增函数且f（2）=2．
即loga（2+1）=2，a2=3，
解得a=
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故答案为：
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点评：本题给出对数型函数，在函数的定义域和值域都是[0，2]的情况下求参数a值．着重考查了对数函数的性质和对数的运算法则等知识，属于中档题．
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