Question

【题目】已知函数满足（为常数），且＝3．

（1）求实数的值，并求出函数的解析式；

（2）当时，讨论函数的单调性，并用定义证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1），（2）见解析

【解析】

（1）由＝3得到，利用方程组思想得到函数的解析式；

（2）利用定义法证明函数的单调性.

（1）∵＝3，∴，

∴，

∴

易得：

∴ ；

（2）函数在（0，）上递减，在（，+∞）上递增；

设0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝（2x1）﹣（2x2），

又由0＜x1＜x2，

则2x1x2﹣1＜0，x1﹣x2＜0，

则有f（x1）﹣f（x2）＞0，则函数f（x）在（0，）为减函数，

设x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝（2x1）﹣（2x2），

又由x1＜x2，

则2x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，

则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）在（，+∞）上递增．