Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。

（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。

（2）若的面积为，求向量的夹角；

 

Answer 1

【答案】

（1）存在T（1,0）（2） 

【解析】

试题分析：（1）由题意知：抛物线方程为：且          -1分

设

设直线代入得

                     2分

假设存在满足题意，则

                    5分

      存在T（1,0）              -6分

（2）（法一）

                         7分

设直线OA,OB的倾斜角分别为

，       9分

设

    11分

                 12分

法二：

               7分

            9分

        11分

             12分

考点：本题考查了抛物线的方程及直线与抛物线的关系

点评：解答抛物线综合题时，应根据其几何特征熟练的转化为数量关系（如方程、函数），再结合代数方法解答，这就要学生在解决问题时要充分利用数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理综合思考，重视对称思想、函数与方程思想、等价转化思想的应用。