Question

已知角θ为第二象限角，sinα+cosα=

1

2

，则sinα-cosα=（　　）

• A．

  7

  2

• B．-

  7

  2

• C．±

  7

  2

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：首先根据平方和同角三角函数的基本关系求出2sinαcosα的值，然后可知sinα-cosα=±

1-2sinαcosα

=±

7

2

，再利用角的第二象限，确定正负即可．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

2

，
∴2sinαcosα=（sinα+cosα）²-1=

1

4

-1=-

3

4

sinα-cosα=±

1-2sinαcosα

=±

1+ 3 4

=±

7

2

∵角α为第二象限角
∴sinα＞0 cosα＜0
∴sinα-cosα＞0
∴sinα-cosα=

7

2

故选：A．

点评：本题考查三角三角函数的基本关系的运用，解题的关系是熟练掌握同角三角函数的几个公式，平方关系，商数关系，本题主要是利用平方关系变化求值．