题目内容
已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f[cos2(θ+
)-7]+f[4m-2mcos(θ+
)]＞f(0)，对一切θ∈[0，
]，都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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分析：利用函数是奇函数，说明f（0）=0，通过f[cos2(?+
)-7]＞f[-4m+2mcos(θ+
)]恒成立，f（x）在R上单调递增，转化为cos2(θ+
)-7＞2mcos(θ+
)-4m，然后推出m＜g(θ)min=-
+2．
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解答：解：∵奇函数f（x）的定义域为R∴f（0）=0…（2分）
∴f[cos2(θ+
)-7]＞f[-4m+2mcos(θ+
)]恒成立 …（4分）
又∵f（x）在R上单调递增∴cos2(θ+
)-7＞2mcos(θ+
)-4m…（5分）
∴2cos2(θ+
)-8＞2mcos(θ+
)-4m于即cos(θ+
)+2＞m恒成立 …（8分）．
令g(θ)=cos(θ+
)+2
∵θ∈[0，
]∴θ+
∈[
，
]∴cos(θ+
)∈[-
，
]…（10分）．
所以存在m＜g(θ)min=-
+2…（12分）
∴f[cos2(θ+
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又∵f（x）在R上单调递增∴cos2(θ+
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∴2cos2(θ+
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令g(θ)=cos(θ+
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∵θ∈[0，
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| 5π |
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所以存在m＜g(θ)min=-
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点评：本题考查函数的基本性质，余弦函数的单调性、定义域、值域，考查计算能力，转化思想的应用．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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