题目内容
函数f（x）=x3+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是 ________．
[-3，+∞）
分析：求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．
解答：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞-
，
当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x＞
，或x＜-；
因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，
解得a≥-3，所以实数a的取值范围是[-3，+∞）
故答案为：[-3，+∞）
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题．
分析：求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．
解答：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞-
，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x＞
，或x＜-；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以
≤1，解得a≥-3，所以实数a的取值范围是[-3，+∞）
故答案为：[-3，+∞）
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题．
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