题目内容
在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2013∈[3]；
②-2∈[2]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．
其中，正确结论的个数为．（ ）
①2013∈[3]；
②-2∈[2]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．
其中，正确结论的个数为．（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：根据“类”的定义分别进行判断即可．
解答：解：①∵2013÷5=402…3，∴2013∈[3]，故①正确；
②∵-2=5×（-1）+3，∴-2∈[3]，故②错误；
③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；
④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，
反之也成立，故当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．故④正确．
正确的结论为①③④．
故选：C．
②∵-2=5×（-1）+3，∴-2∈[3]，故②错误；
③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；
④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，
反之也成立，故当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．故④正确．
正确的结论为①③④．
故选：C．
点评：本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“类”的定义是解决本题的关键．
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