题目内容

若双曲线
x2
2
-
y2
k
=1的离心率e∈（1，2），则实数k的取值范围是
（0，6）
（0，6）
．
分析：可知k＞0，双曲线的焦点在x轴，且a2=2，b2=k，由e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=
2+k
2
∈（1，4），可之解得k的范围．
解答：解：由题意可知k＞0，双曲线的焦点在x轴，且a2=2，b2=k，
∵离心率e∈（1，2），∴e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=
2+k
2
∈（1，4），
故由1＜
2+k
2
＜4，解，不等式组可得k∈（0，6）；
故答案为：（0，6）
点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率以及不等式组的解集，属中档题．
练习册系列答案
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已知双曲线
x22
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若双曲线与椭圆
x2
16
+
y2
25
=1有相同的焦点，与双曲线
x2
2
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已知双曲线C与双曲线
x22
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1与双曲线
x2
2
-y2=1有公共焦点，且离心率为
3
2
．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：x=
10
3
分别交于M，N两点．
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（2）延长MB交椭圆C于点P，若PS⊥AM，试证明MS2=MB•MP．
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在点T，使得△TSB的面积为
1
5
？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．
已知双曲线
x22
-y2=1的两焦点为F1，F2，P为动点，若PF1+PF2=4．
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