题目内容
已知函数，则当时，下列结论正确的是
A. B.C. D.
（本小题满分16分）
定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围。
（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明。
（Ⅰ）已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数.
(Ⅰ) 当时，求函数的不动点；
(Ⅱ) 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.
已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.
【解析】解：令.
当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值
于是对一切恒成立，当且仅当. ①
令则
当时，单调递增；当时，单调递减.
故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.
综上所述，的取值集合为.
（Ⅱ）由题意知，令则
令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即
从而，又
所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
已知函数
(Ⅰ)若在上单调递增，求的取值范围；
(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“下凸函数”.
试证当时，为“下凸函数”.
已知函数分别由下表给出
1
2
3
则 ，当时， 。
，则当
时，下列结论正确的是
B.
C.
D.
，则当时，下列结论正确的是 B.C. D.
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是
称为函数
；
时，求函数
在
上的值域，并判断函数
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围。
,若存在
，使得
,则称
. 
时，求函数
的不动点；
，函数
的取值范围；
两点的横坐标是函数
是线段
的垂直平分线，求实数
的取值范围.
1恒成立，求a的取值集合；
恒成立.
令
.
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
恒成立，当且仅当
. ①
则
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
的取值集合为
.
令
则
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
，
又
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
在
上单调递增，求
的取值范围；
对于区间D上的任意两个值
总有以下不等式
成立，则称函数
时，
分别由下表给出
，当
时，
。