Question

已知（1-x）ⁿ的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求第4项与第8项的系数之和．

Answer 1

展开式的通项公式为：Tr+1=

C

rn

(-x)r=(-1)r

C

rn

xr
（Ⅰ）因为第4项与第8项的二项式系数相等，所以

C

3n

=

C

7n

?n=10…..（6分）
（Ⅱ）第4项的系数为：(-1)3

C

310

=-120，
第8项的系数为：(-1)7

C

710

=-120，
∴两项的系数之和为-240．…..（6分）