题目内容

已知f（x）=（x+1）ⁿ且f′（x）展成关于x的多项式，其中x²的系数为60，则n=（）
A．7
B．6
C．5
D．4

【答案】分析：利用幂函数的导数法则求出f′（x），据二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x²的系数，列出方程解得．
解答：解：∵f（x）=（x+1）ⁿ
∴f′（x）=n（x+1）^n-1
∵（x+1）^n-1的展开式的通项为T_r+1=C_n-1^rx^r
∴f′（x）=n（x+1）^n-1的展开式的x²的系数为nC_n-1²
∵x²的系数为60
∴nC_n-1²=60解得n=6故选项为B
点评：本题考查导数法则及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

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已知f （x）=sin （x+

），g （x）=cos （x-

），则下列命题中正确的是（　　）

A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π

B、函数y=f（x）•g（x）是偶函数

C、函数y=f（x）+g（x）的最小值为-1

D、函数y=f（x）+g（x）的一个单调增区间是[-

已知f（x）=

．
（1）当1≤x＜2时，求g（x）；
（2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
（3）求方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]的解．

已知f （x）=2sin（x+

．
（1）化简f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．