题目内容
已知双曲线M：
和双曲线：
，其中b＞a＞0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】
A
【解析】解：∵双曲线M方程为：
，双曲线N方程为：
其中b＞a＞0，
∴两个双曲线的焦距相等，设为个焦距为2c，其中c满足：c2= a2+b2∵双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，
∴交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得
c2 /a2 -c2 /b2 =1，结合b2=c2-a2得：c2/ a2 -c2 /c2-a2 =1，
去分母，得c2（c2-a2）-a2c2=a2（c2-a2），
整理，得c4-3a2c4+a4=0，所以e4-3e2+1=0，解之得e2=
=（
）2（另一值小于1舍去）
∴双曲线M的离心率e=
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和双曲线N：
，其中b＞a＞0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（ ）
