题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是（ ）
分析：先由共面公理证明四点P、B、Q、D1共面，再证明其是一个菱形即可．
解答：解：如图所示：
连接PD1、QD1．下面证明四边形BPD1Q是菱形．
取棱BB1的中点M，连接A1M、QM，则MQ
B1C1
A1D1，
∴四边形A1MQD1是平行四边形，∴A1M
D1Q；
同理可证：四边形A1MBP是一个平行四边形，∴A1M
PB，
∴D1Q
PB，
∴四边形PBQD1是平行四边形．
由Rt△ABP≌Rt△A1D1P，可得PB=PD1．
∴四边形PBQD1是菱形．
故选B
连接PD1、QD1．下面证明四边形BPD1Q是菱形．
取棱BB1的中点M，连接A1M、QM，则MQ
| ∥ |
. |
| ∥ |
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∴四边形A1MQD1是平行四边形，∴A1M
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同理可证：四边形A1MBP是一个平行四边形，∴A1M
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∴D1Q
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∴四边形PBQD1是平行四边形．
由Rt△ABP≌Rt△A1D1P，可得PB=PD1．
∴四边形PBQD1是菱形．
故选B
点评：熟练掌握共面公理和菱形的定义及三角形全等是解题的关键．
练习册系列答案
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