题目内容

已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，f（0）=1且对称轴是x=-1，g(x)=
f(x)   (x＞0)
-f(x)   (x＜0)
．求g（2）+g（-2）的值：
分析：由题意可得
f(-1)=0
f(0)=1
-
b
2a
=-1
，求出a、b、c的值，求出f（x）的解析式，可得g（x）的解析式，从而求得g（2）+g（-2）的值．
解答：解：由题意可得
f(-1)=0
f(0)=1
-
b
2a
=-1
，∴
a-b+c=0
c=1
b=2a
，∴
a=1
b=2
c=1
，∴f（x）=（x+1）2．
∴g（x）=
(x+1)2
-(x+1)2
，故 g（2）+g（-2）=8．
点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．
已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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