Question

已知数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}满足b_n=log₂a_n，则T_n=（b₁）²-（b₂）²+（b₃）²+…++（-1）^n-1（b_n）²（n∈N^*）可化简为 ________．

Answer 1

分析：先根据a_n=S_n-S_n-1求得数列{a_n}的通项公式，进而求得b_n，同理利用平方差公式对T_n进行化简整理求得当n为偶数时，利用等差数列的求和公式求得，看n为奇数时根据T_n=T_n-1+b₂ⁿ求得T_n，最后综合可得答案．
解答：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-2，n=1时a₁=，也符合
∴a_n=2^n-2，
∴b_n=log₂a_n=n-2，即数列{b_n}为等差数列，公差为1
∴当n为偶数时，T_n=（b₁）²-（b₂）²+（b₃）²+…+（-1）^n-1（b_n）²（n∈N^*）
=（b₁）²-（b₂）²+（b₃）²+…+（b_n-1）²-（b_n）²
=
当n为奇数时，
故答案为：（n为偶数时），（n为奇数时）
点评：本题主要考查数列求和，等差关系的确定．考查了学生逻辑推理和基本的运算能力．