题目内容
在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，其中a=2
，c=2，2cos（A+
）=-1，求角B的大小和三角形的面积S．
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：利用2cos（A+
）=-1以及三角形内角求出A，通过正弦定理求出C，求出B，然后求出三角形的面积．
| π |
| 3 |
解答：解：由2cos（A+
）=-1及0＜A＜π，可得
＜A+
＜
，
∴A+
=
∴A=
．
又在△ABC中，a=2
，c=2，
由正弦定理得：
=
，得sinC=
，
又C是三角形内角，故C=
，
因此B=
．
所以S=
ac=2
．
角B的大小为
，三角形的面积S=2
．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴A+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
又在△ABC中，a=2
| 3 |
由正弦定理得：
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| 1 |
| 2 |
又C是三角形内角，故C=
| π |
| 6 |
因此B=
| π |
| 2 |
所以S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
角B的大小为
| π |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查三角函数求值，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|