Question

已知x＞0，指数函数y=（a²-8）^x的值恒大于1，则实数a的取值范围是

（-∞，-3）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：利用指数函数的性质，可知其底数a²-8＞1，解之即得实数a的取值范围．

解答：解：因为x＞0，指数函数y=（a²-8）^x的值大于1恒成立，
∴a²-8＞1，即a²＞9，
解得a＞3或a＜-3．
∴实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（3，+∞）．

点评：本题考查指数函数单调性的应用，考查解不等式的能力，属于中档题．