题目内容

判断函数f（x）=x3-3x2-9x+1在区间[-4，4]上的单调性．
分析：先求导函数，然后利用导数的正负，结合函数的定义域，即可得到函数的单调性．
解答：解：∵f（x）=x3-3x2-9x+1，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）
令f′（x）＞0，结合-4≤x≤4，得-4≤x＜-1或3＜x≤4．
令f′（x）＜0，结合-4≤x≤4，得-1＜x＜3．
∴函数f（x）在[-4，-1）和（3，4]上为增函数，在（-1，3）上为减函数．
点评：本题主要考查了导数知识的运用，考查函数的单调性，使导数为正的区间是增区间，使导数为负的区间是减区间，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．
（1）判断函数f（x）=x+
4
x
在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？
（2）猜想函数f(x)=x+
a
x
，(a＞0)在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）
（3）利用题（2）的结论，求使不等式x+
9
x
-2m2+m＜0在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？
（1）判断函数f（x）=x+
4
x
在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？
（2）猜想函数f(x)=x+
a
x
，(a＞0)在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）
（3）利用题（2）的结论，求使不等式x+
9
x
-2m2+m＜0在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？
(1) 判断函数f(x)=x+在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？
（2）猜想函数f（x）=x+，（a＞0）在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）
（3）利用题（2）的结论，求使不等式x+-m2＜0在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网