Question

已知函数y=（log₂x-2）（log₂x-

1

2

），2≤x≤8．
（1）令t=log₂x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
（2）求该函数的值域．

Answer 1

分析：（1）由于2≤x≤8，令t=log₂x，则t∈[1，3]，由此可得y关于t的函数关系式．
（2）由于t∈[1，3]，且y=(t-

5

4

)2+

9

16

，利用二次函数的性质求得函数y的值域．

解答：解：（1）由于2≤x≤8，令t=log₂x，则t∈[1，3]，且y=（t-2）（t-

1

2

）=t²-

5

2

t+1．
（2）由于t∈[1，3]，且y=t²-

5

2

t+1=(t-

5

4

)2+

9

16

，
故当t=3时，函数y取得最大值为

5

2

，当t=

5

4

时，函数取得最小值为-

9

16

，故函数的值域为[-

9

16

，

5

2

]．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．