题目内容

周长为
2
+1的直角三角形面积的最大值为______．
设两直角边为a，b，斜边长为c，
则c2=a2+b2，且a+b+
a2+b2
=
2
+1，
∴
2
+1=a+b+
a2+b2
≥2
ab
+
2ab
=（2+
2
）
ab
，
即
ab
≤
2
2
，当且仅当a=b时取等号．
∴三角形的面积S=
1
2
ab≤
1
2
×
1
2
=
1
4
，
即Smax=
1
4
．
故答案为：
1
4
．
练习册系列答案
相关题目
（2011•浦东新区三模）已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F1、F2，抛物线M：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF1F2的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)和椭圆弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1(
2m
3
≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．

用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集．

(1)由所有非负奇数组成的集合；

(2)所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；

(3)平面直角坐标系中所有第三象限的点组成的集合；

(4)方程的实数根组成的集合；

(5)所有周长为10cm的三角形组成的集合．

用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集．

(1)由所有非负奇数组成的集合；

(2)所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；

(3)平面直角坐标系中所有第三象限的点组成的集合；

(4)方程的实数根组成的集合；

(5)所有周长为10cm的三角形组成的集合．

（本题满分18分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分8分．

已知椭圆的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，直线过焦点，与抛物线交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；

（3）由抛物线弧和椭圆弧

（）合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点为直角顶点，另两个顶点落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.

（本题满分18分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分8分．

已知椭圆的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，直线过焦点，与抛物线交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；

（3）由抛物线弧和椭圆弧

（）合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点为直角顶点，另两个顶点落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网