题目内容

圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆的离心率为 (    )

A.            B.        C.             D.

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：因为成等比数列，所以.因为，所以，所以，所以

考点：本小题主要考查了等比数列的性质和椭圆离心率的求法，考查学生综合运用所学知识的能力.

点评：求椭圆的离心率，关键是求出，而不是要把分别求出来.

 

练习册系列答案
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（2009•武昌区模拟）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的中心、上顶点、右焦点构成面积为1的等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若A、B分别是椭圆的左、右顶点，点M满足MB⊥AB，连接AM，交椭圆于P点，试问：在x轴上是否存在异于点A的定点C，使得以MP为直径的圆恒过直线BP、MC的交点，若存在，求出C点的坐标；若不存在，说明理由．

（本题16分）已知椭圆C1：上的点满足到两焦点的距离之和为4，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。

    (1) 求双曲线C2的方程；

    (2) 若以椭圆的右顶点为圆心，该椭圆的焦距为半径作一个圆，一条过点P（1，1）直线与该圆相交，交点为A、B，求弦AB最小时直线AB的方程，求求此时弦AB的长。

（本题16分）已知椭圆C1：上的点满足到两焦点的距离之和为4，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。

    (1) 求双曲线C2的方程；

    (2) 若以椭圆的右顶点为圆心，该椭圆的焦距为半径作一个圆，一条过点P（1，1）直线与该圆相交，交点为A、B，求弦AB最小时直线AB的方程，求求此时弦AB的长。

如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.

（Ⅰ）求此椭圆的离心率；

（Ⅱ）求证:以线段为直径的圆过点.

 

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