题目内容

在△ABC中，sin²C= $数学公式$ sinAsinB+sin²B，a=2 $数学公式$ b，则角C=________．

$\text{[math]}$
分析：利用正弦定理推出c与b的关系，然后利用余弦定理求出C的余弦值，得到结果．
解答：因为在△ABC中，sin²C= $\text{[math]}$ sinAsinB+sin²B，a=2 $\text{[math]}$ b，
所以c²=6b²+b²=7b²，
由余弦定理可知：c²=a²+b²-2abcosC，
可得cosC= $\text{[math]}$ ，
∴C= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．

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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）

A、等腰三角形

B、等边三角形

C、直角三角形

D、锐角三角形

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan

，其中恒为定值的是（　　）

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=

AC，则∠B=（　　）

（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=

，求△ABC的面积．

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件