题目内容

已知在(－∞，－1)上单调递增，则的取值范围是(　　)

A．<3             B．3            C．>3             D．3

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：先求函数f（x）的导数，然后根据f'（x）=3x2-a≥0在R上恒成立即可得到答案．解：∵f（x）=x3-ax∴f'（x）=3x2-a，∵f（x）在R上单调递增∴f'（x）=3x2-a≥0在R上恒成立 即a≤3x2在(－∞，－1)上恒成立，a小于等于3x2的最小值即可∴a3，故选B

考点：利用导数研究函数的单调性

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．

 

练习册系列答案
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某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生不比男生多的概率．
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
男 5
女 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
3
5
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d）
某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：
第一批次 第二批次 第三批次
女教师 86 x y
男教师 94 66 z
已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1．
（Ⅰ）求x，y，z的值；
（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按1：60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？
（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．
精英家教网某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y＞245，z≥245，以（y，z）为坐标构成平面直角坐标系的点，从这些点中任取3个，求满足y-z＞0的点的个数ξ的分布列和数学期望．
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态度
调查人群		 应该取消 应该保留 无所谓
在校学生 2100人 120人 y人
社会人士 600人 x人 z人
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率．

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