题目内容

在(3
x
-2
3x
)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为α，则
∫10
xαdx=（　　）
A．1B．
6
7
C．
7
6
D．
11
13
(3
x
-2
3x
)11的展开式的通项为Tr+1
=Cr11
(3
x
)11-r(-2
3x
)r=
Cr11
×311-r×(-2)r×x
33-r
6

∴r取3，9时，为有理项
∴任取一项，设所取项为有理项的概率为α=
2
12
=
1
6

∴
∫10
xαdx=
∫10
x
1
6
dx=
6
7
x
7
6
|10
=
6
7

故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
2
3
x（x2-3ax-
9
2
）（a∈R）
（1）若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值．
（2）若函数f（x）在（1，2）内是增函数，求a的取值范围．
已知函数f(x)=
a•3x+a-23x+1
．（a∈R）
（1）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？证明你的结论；
（2）用单调性定义证明：不论a取任何实数，函数f（x）在其定义域上都是增函数；
（3）若函数f（x）为奇函数，解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．
（2012•绵阳二模）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|0≤x≤4}的四组函数如下：
①f（x）=ln（x+1），g（x）=
2x
x+2
；   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1；
③f（x）=ex-2x（其中e为自然对数的底数），g（x）=2-x；④f（x）=
2
3
x-
5
8
，g（x）=
x
．
其中，函数f（x）和g（x）在D上为“密切函数”的是
①④
①④
．
对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在x∈D，使得|f（x）-g（x）|＜1，则f（x）和g（x）在D上是“亲密函数”．给出定义域均为D=（0，1）的四组函数如下：
①f（x）=lnx-1，g（x）=
2(x-1)
x+1
   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1
③f（x）=ex-2x，g（x）=-x      ④f（x）=
2
3
x-
5
8
，g（x）=
x

其中，函数f（x）和g（x）在D上是“亲密函数”的是
 
．
已知函数f(x)=
a•3x+a-2
3x+1
．（a∈R）
（1）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？证明你的结论；
（2）用单调性定义证明：不论a取任何实数，函数f（x）在其定义域上都是增函数；
（3）若函数f（x）为奇函数，解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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