题目内容
已知函数
，点
在函数
的图象上，过P点的切线方程为
.
（1）若在
时有极值，求
的解析式；
（2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式
m在区间
上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由。
【答案】
解：（1）∵
是方程
的根,
又切线的斜率，即
在
时的值，
点P既在函数
的图象上，又在切线
上，
，解得
故
（2）在（1）的条件下，
由
得函数的两个极值点是
.
函数的两个极值为
函数在区间的两个端点值分别为
.
比较极值与端点的函数值，知在区间
上，函数
的最小值为
.
只需
，不等式
恒成立。此时
的最大值为
【解析】略
练习册系列答案
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（
），且
.
的式子表示
，并求
的极值；
，
，如果在函数图象上存在点
（其中
），使得点
处的切线
，则称
存在“伴随切线”. 特别地，当
时，又称
、
使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出
的坐标，若不存在，说明理由.
，点
在函数
的图象上，过P点的切线方程为
.
时有极值，求
的解析式；
m在区间
上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由。
（
），且
.
的式子表示
，并求
的极值；
，
，如果在函数图象上
存在点
（其中
），使得点
处的切线
，则称
存在“伴随切线”. 特别地，当
时，又称
、
使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出
的坐标，若不存在，说明理由.
（
），且
.
的式子表示
，并求
的极值；
，
，如果在函数图象上存在点
（其中
），使得点
处的切线
，则称
存在“伴随切线”. 特别地，当
时，又称
、
使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出
的坐标，若不存在，说明理由.